• алгебра
• геометрия
• тригонометрия
• теория множеств
• комбинаторика
• дискретная математика
• теория графов
• теория вероятностей и статистика
• теория игр
• оптимизация
• криптография
• топология

Объяснение основ:

• Что такое дробь (числитель, знаменатель).
• Виды дробей (правильные, неправильные, смешанные).
• Основное свойство дроби.

Арифметические действия с дробями:

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нахождение общего знаменателя).
• Умножение дробей.
• Деление дробей.

Сравнение дробей:

• Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
• Сравнение дробей с разными знаменателями.

Дополнительные операции:

• Упрощение дробей (сокращение).
• Перевод между десятичными и обыкновенными дробями.

Интерактивные упражнения и задачи:

• Генерация случайных примеров для отработки навыков.
• Задачи с практическим применением дробей.
• Решение практических задач.

Основные понятия:

•  Что такое одночлен (коэффициент, буквенная часть, степень).
•  Что такое многочлен (члены многочлена, стандартный вид).
•  Подобные члены многочлена.

Действия с одночленами:

•  Умножение одночленов.
•  Деление одночленов.
•  Возведение одночлена в степень.

Действия с многочленами:

•  Сложение и вычитание многочленов (приведение подобных членов).
•  Умножение многочлена на одночлен.
•  Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители:

•  Вынесение общего множителя за скобки.
•  Использование формул сокращенного умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности) – факультативно!

• Алгебраическая дробь – факультативно!

Интерактивные упражнения и задачи:

•  Упрощение выражений с одночленами и многочленами.
•  Нахождение степени одночлена и многочлена.

Основные понятия:

• Что такое уравнение.
• Что такое корень (решение) уравнения.
• Что значит «решить уравнение».
• Линейное уравнение с одной переменной и его общий вид (ax + b = 0).

Основные свойства равенств, используемые при решении уравнений:

• Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число, то равенство останется верным.
• Если из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то равенство останется верным.
• Если обе части верного равенства умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то равенство останется верным.
• Если обе части верного равенства разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то равенство останется верным.

Алгоритм решения уравнений первой степени:

• Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака.
• Приведение подобных слагаемых.
• Нахождение неизвестной переменной путем деления обеих частей уравнения на коэффициент при переменной.

Различные случаи уравнений первой степени:

• Уравнения, имеющие один корень.
• Уравнения, не имеющие корней (например, 0x = 5).
• Уравнения, имеющие бесконечно много корней (например, 0x = 0).

Решение текстовых задач с помощью уравнений первой степени:

Этапы решения текстовых задач: анализ условия, составление уравнения, решение уравнения, интерпретация результата.

Интерактивные упражнения и задачи:

• Решение простых уравнений вида x + a = b, ax = b, ax + b = c.
• Решение уравнений с переносом слагаемых и приведением подобных членов.
• Решение несложных текстовых задач.

Определение линейной функции:

• Общий вид линейной функции: y = kx + b.
• Что такое k (угловой коэффициент) и b (свободный член).

График линейной функции:

• Графиком линейной функции является прямая линия.
• Построение графика по двум точкам.
• Построение графика с использованием углового коэффициента и свободного члена.

Угловой коэффициент (k):

• Влияние знака углового коэффициента на направление прямой (возрастает или убывает).
• Геометрический смысл углового коэффициента.

Свободный член (b):

• Геометрический смысл свободного члена (ордината точки пересечения графика с осью Oy).

Взаимное расположение графиков линейных функций:

• Параллельные прямые (одинаковые угловые коэффициенты, k₁ = k₂, и разные свободные члены, b₁ ≠ b₂).
• Пересекающиеся прямые (разные угловые коэффициенты, k₁ ≠ k₂).
• Совпадающие прямые (одинаковые угловые коэффициенты и одинаковые свободные члены, k₁ = k₂ и b₁ = b₂).

Нахождение уравнения линейной функции:

• По двум точкам.
• По угловому коэффициенту и одной точке.
• По графику.

Интерактивные упражнения и задачи:

• Определение углового коэффициента и свободного члена по уравнению и графику.
• Построение графиков линейных функций.
• Определение взаимного расположения прямых по их уравнениям.
• Нахождение уравнения прямой по заданным условиям.

Возведение в степень:

• Действие возведения в степень
• Степень отрицательного числа
• Возведение в степень одночленов

Возведение в квадрат многочлена:

Вывод формулы квадрата суммы

Понятие об иррациональных числах:

• Соизмеримость
• Измерение
• Иррациональные числа и их приближенные значения
• Равенство и неравенство между иррациональными числами
• Вещественные числа
• Действия над иррациональными числами
• Извлечение корня

Преобразование иррациональных выражений:

• Рациональные и иррациональные алгебраические выражения
• Основное свойство радикала
• Извлечение арифметического корня из произведения, из степени, из дроби
• Простейшие преобразования радикалов
• Подобные радикалы
• Действия над иррациональными одночленами
• Освобождение знаменателя дроби от радикалов

Иррациональные уравнения:

• Посторонние решения
• Освобождение уравнения от двух квадратных радикалов

Функциональная зависимость

• Постоянные и переменные величины
• Аргумент и функция
• Три способа выражения функциональной зависимости
• Метод координат
• Определение положения точки на плоскости

Прямая и обратная пропорциональность

• Прямая пропорциональная зависимость
• Общее определение пропорциональной зависимости
• Обратная пропорциональная зависимость
• Общее определение обратной пропорциональной зависимости
• График прямой пропорциональной зависимости
• Изменение положения прямой при изменении коэффициента пропорциональности
• График обратной пропорциональности

Линейная функция

• Двучлен первой степени; физическая задача
• График двучлена первой степени
• Изменения двучлена y = kx + b с изменением x
• Построение прямой по двум точкам